shu数学题题

若a,b,c满足条件a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3，则abc=（ ），a四次方+b四次方+c四次方=（ ）

解：

a³＋b³＋c³－3abc=﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－bc－ca﹚

∵a+b+c=1，a³+b³+c³=3

∴a²＋b²＋c²－ab－bc－ca=3－3abc

∵a+b+c=1,a²+b²+c²=2

∴ab＋bc＋ca=1/2

∴3－3abc=2－1/2=3/2

∴abc=1/2

﹙a+b+c﹚﹙a³+b³+c³﹚=a四次方+b四次方+c四次方＋ab﹙a²＋b²﹚＋bc﹙b²＋c²﹚＋ca﹙c²＋a²﹚=3

∵a²+b²+c²=2

∴a²＋b²=2－c²，同理其余几个不打了

∴代入，得：

a四次方+b四次方+c四次方＋ab﹙2－c²﹚＋bc﹙2－a²﹚＋ca﹙2－b²﹚=3

∴a四次方+b四次方+c四次方＋2﹙ab＋bc＋ca﹚－abc﹙a+b+c﹚=3

∵ab＋bc＋ca=1/2，abc=1/2，a+b+c=1

∴a四次方+b四次方+c四次方=5/2

希望我的回答能给予你帮助，O(∩_∩)O谢谢

这么难的题，你五分打发谁啊！鬼替你想

一,四