已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
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解决时间 2021-01-04 04:15
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-03 10:08
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-01-03 11:29
解：垂直．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC．
故EF与BC的位置关系为：垂直．解析分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质及三角形外角的性质的综合运用．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC．
故EF与BC的位置关系为：垂直．解析分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质及三角形外角的性质的综合运用．
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-03 12:27
谢谢回答！！！
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