若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．
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解决时间 2021-01-04 14:20
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-04 02:19
若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-04 03:43
（-∞，log43]解析分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，，求出|x-1|+|x+2|取得最小值3，得4a≤3求出a的范围．解答：若不等式|x-1|+|x+2|≥4a恒成立，只需 4a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x-1|+|x+2|表示在数轴上点x到1，-2点的距离之和．当点x在1，-2点之间时（包括-1，-2点），即-2≤x≤1时，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，∴4a≤3所以a≤log43]故
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-01-04 04:46
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