已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a＜0．（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区
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解决时间 2021-01-28 14:44
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-28 08:16
已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a＜0．（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-28 09:33
看楼下没有说完,我来补充下,,,,,,像这类高考题练得多了,就可以做对了
（2）∵f（x）=（4x2+4ax+a2）
∴
令f′（x）=0.解得 x=-a/10或x=-a/2, 大概意思就是这样
当f′（x）＞0时，x在（0， ）或 为单调递增，
当f′（x）＜0时，x在（ ）上单调递减，
①当 ≤4，即a≥﹣40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，
②当 ，即﹣2≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，不符合舍去
③当 ，即﹣10≤a≤﹣8时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f（4）=8，解得a=﹣10，
④当 ，即﹣40＜a＜﹣10时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=﹣2 ，或a=﹣6，a=﹣10，不符合舍去，
⑤当 ，即﹣8＜a＜﹣4时，由f（ ）=8，无解.
综上所述，a=﹣10
（2）∵f（x）=（4x2+4ax+a2）
∴
令f′（x）=0.解得 x=-a/10或x=-a/2, 大概意思就是这样
当f′（x）＞0时，x在（0， ）或 为单调递增，
当f′（x）＜0时，x在（ ）上单调递减，
①当 ≤4，即a≥﹣40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，
②当 ，即﹣2≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，不符合舍去
③当 ，即﹣10≤a≤﹣8时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f（4）=8，解得a=﹣10，
④当 ，即﹣40＜a＜﹣10时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=﹣2 ，或a=﹣6，a=﹣10，不符合舍去，
⑤当 ，即﹣8＜a＜﹣4时，由f（ ）=8，无解.
综上所述，a=﹣10
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