点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log以2为底m的对数＋log以2为底n的对数的最大值
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-06 10:36
- 提问者网友：未信
- 2021-02-05 14:35
点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log以2为底m的对数＋log以2为底n的对数的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-05 14:53
根据对数函数法则，且以2为底的对数函数是增函数，也就是把原题转换为求y=m(1-m)的最大值问题。这是个2次函数的问题。我们可以容易得到其最大值为1/4，当m=n=1/2时。
所以原问题的最大值为-2
所以原问题的最大值为-2
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-05 16:02
∵m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n= log2mn≤log2(m+n/2)^2=log22^-2=-2，
当且仅当 m=n=1/2时“=”成立．
故答案为：-2．
又m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n= log2mn≤log2(m+n/2)^2=log22^-2=-2，
当且仅当 m=n=1/2时“=”成立．
故答案为：-2．
- 2楼网友：舊物识亽
- 2021-02-05 15:02
因为点（m,n)在直线x+y=1上，则由m+n=1且m>o,n>0.则m+n>或=2根号mn,即mn<或=1/4,而log2 m+log2 n=log2 mn>或=log2 1/4=-2
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