证明n^2*（n^2-1）*（n^2-2）除以360的余数是0.
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解决时间 2021-02-13 02:01
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-12 08:10
证明n^2*（n^2-1）*（n^2-2）除以360的余数是0.
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-12 09:41
n²(n²-1)(n²-2²)=(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)这6个数中(n-2) 、(n-1) 、n 、(n+1)、 (n+2)是5个连续的整数,其中必有一个能被5整除2、(n-2) 、(n-1) 、n 、n 、(n+1)、 (n+2)这6介数中必有二个能被3整除假设n-2能被3整除,则n+1=n-2+3也能被3整除假设n-1能被3整除,由n+2也能被3整除假设n能被3整除,有两个n因此必有两个能被3整除,因此=(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)能被9整除类似上面的方法可以得到(n-2)、(n-1)、n、n、(n+1)、(n+2)必有3个能被8整除∴(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)能被5、9、8整除即能被360整除
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-02-12 10:40
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