二次函数图像

已知,如图,直线L经过A点(4.0)和B(0.4)两点,它与抛物线y=ax ²在第一象限内相交与点P,又只△AOP得面积为9/2,求a的值

设直线L的解析式为Y=ax+b

将点A和点B的坐标代入

4a+b=0

b=4

则a=-1

所以直线L的解析式为Y=-x+4

过P做AO的垂线交AO于C

OA=4,△AOP得面积为9/2,所以有AO*PC*1/2=9/2得到PC=9/4

即点P的纵坐标为9/4,

将点P的纵坐标代入直线解析式得到9/4=-x+4, x=7/4

则点P的坐标为（7/4,9/4)

再将点P的坐标代入二次函数解析式：a(7/4)^2=9/4

得到a=36/49

所以二次函数解析式为y=36/49x^2

明显直线为y=-x+4

抛物线y=ax ²

可以用a表示出P点坐标( )

然后将坐标带入3角形的面积计算中。一个未知数，一个方程，就可以解出来了