求顶点为M(0,4,0)并与球面x^2+y^2+z^2=4相切的圆锥面方程
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-17 07:49
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-16 15:08
求顶点为M(0,4,0)并与球面x^2+y^2+z^2=4相切的圆锥面方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-16 16:04
不能画图，尽量文字表述清楚
圆锥面与球相切，则球心一定在圆锥中轴线上，可见中轴线即x=z=0
圆锥上的点满足：向中轴线作垂线，垂线长与垂足和顶点的距离之比是定值，都等于圆锥顶角的一半的正切。
因此可得待定系数方程：k(4-y)^2=(x^2+z^2)
由于和半径为2的球相切，则作圆锥上任意一切点的母线，再球上作出过切点的半径，两者应当垂直。因此，半顶角的正弦=半径/球心和顶点距离=1/2
所以半顶角30°，k为正切的平方，为1/3
所以方程：(4-y)^2=3x^2+3z^2
圆锥面与球相切，则球心一定在圆锥中轴线上，可见中轴线即x=z=0
圆锥上的点满足：向中轴线作垂线，垂线长与垂足和顶点的距离之比是定值，都等于圆锥顶角的一半的正切。
因此可得待定系数方程：k(4-y)^2=(x^2+z^2)
由于和半径为2的球相切，则作圆锥上任意一切点的母线，再球上作出过切点的半径，两者应当垂直。因此，半顶角的正弦=半径/球心和顶点距离=1/2
所以半顶角30°，k为正切的平方，为1/3
所以方程：(4-y)^2=3x^2+3z^2
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