還是一元二次方程
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解决时间 2021-05-18 11:57
- 提问者网友:心如荒岛囚我终老
- 2021-05-17 17:13
已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两实数根的平方和等于29/4,求m的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:毛毛
- 2021-05-17 18:36
解:由于x的方程2x²-mx-2m+1=0有两实数根则
△=b²-4ac=m²-4×2×(-2m+1)
=m²+16m-8≥0
(m+8)²-64-8≥0
(m+8)²≥72
m+8≤-6√2或m+8≥6√2
m≤-8-6√2或m≥-8+6√2
假设这两根分别为x1,x2则
x1+x2=m/2
x1x2=-m+1/2
又因为两实数根的平方和等于29/4,
x1²+x2²=29/4
(x1+x2)²-2x1x2=29/4
(m/2)²-2(-m+1/2)=29/4
m²/4+2m-1=29/4
m²/4+2m=33/4
m²+8m-33=0
(m-3)(m+11)=0
m=3或m=-11
又因为m≤-8-6√2或m≥-8+6√2
所以只有m=3满足
即m的值为3.
全部回答
- 1楼网友:野味小生
- 2021-05-17 20:11
2x²-mx-2m+1=0的两实数根x1,x2
由韦达定理:x1+x2= -(-m)/2=m/2,x1*x2=(-2m+1)/2
两实数根的平方和等于29/4
(x1)²+(x2)²=29/4
(x1+x2)²-2x1*x2=29/4
m²/4-(-2m+1)=29/4
m²+8m-33=0
解方程得:m= -11,m=3
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