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還是一元二次方程

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-05-18 11:57
已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两实数根的平方和等于29/4,求m的值
最佳答案

解:由于x的方程2x²-mx-2m+1=0有两实数根则


△=b²-4ac=m²-4×2×(-2m+1)


=m²+16m-8≥0


(m+8)²-64-8≥0


(m+8)²≥72


m+8≤-6√2或m+8≥6√2


m≤-8-6√2或m≥-8+6√2


假设这两根分别为x1,x2则


x1+x2=m/2


x1x2=-m+1/2


又因为两实数根的平方和等于29/4,


x1²+x2²=29/4


(x1+x2)²-2x1x2=29/4


(m/2)²-2(-m+1/2)=29/4


m²/4+2m-1=29/4


m²/4+2m=33/4


m²+8m-33=0


(m-3)(m+11)=0


m=3或m=-11


又因为m≤-8-6√2或m≥-8+6√2


所以只有m=3满足


即m的值为3.


全部回答

2x²-mx-2m+1=0的两实数根x1,x2

由韦达定理:x1+x2= -(-m)/2=m/2,x1*x2=(-2m+1)/2

两实数根的平方和等于29/4

(x1)²+(x2)²=29/4

(x1+x2)²-2x1*x2=29/4

m²/4-(-2m+1)=29/4

m²+8m-33=0

解方程得:m= -11,m=3

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