.已知圆x²+y²=4上有定点A（2，0），过定点A作弦AB,并延长点P,使3|AB|=2|AF|，求动点P的轨迹方程。

1.已知圆x²+y²=4上有定点A（2，0），过定点A作弦AB,并延长点P,使3|AB|=2|AF|，求动点P的轨迹方程。

2.设直线L与抛物线y²=2px交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，其中y1>y2.（1）若向量OA*向量OB=0,向量AB*向量Ox=0，求L与x轴的交点坐标。（2）是否存在定点M，使得当L经过M时，总有向量OA*向量OB=0成立。

请写明详细的解题过程，谢谢

由圆方程可知，A=2,B=2 C=0

由于A,B,P一直线上且丨BP丨=3/2丨AB丨 所以向量BP=3/2向量AB 设B(x,y) P(x0,y0) 向量BP=(x0-x,y0-y) 向量AB=(x-2,y) 可列示 x0-x=3/2倍的x-2 y0-y=3/2倍的y 整理的x=2/5倍的(x0+3) y=2/5倍的y0 因为B在圆上 所以代入原方程 ，所以最后整理P的轨迹方程为（x+6/5)²+(2y/5)²=4