高悬赏题目啊 Rt△ABC ∠C=90° AC=6 BC=8

Rt△ABC ∠C=90° AC=6 BC=8 将它的一个锐角翻折 使该锐角的顶点落在其对边的中点D处 折痕交另一直角边于E 交斜边于F 则DE的值是-------

有两个锐角，就有两个答案。

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假设角B折叠,由题知B点落到AC的中点D折痕交BC于E交AB于F,所以三角型Bef与DEF全等.即四边型BEDF为平行四边行所以DE//AB,因D为AC中点所以E为BC中点,由中位线定理知DE平行且等于AB的一半.又因为BC=8,AC=6角C=90所以AB=10,所以DE=AB/2=10/2=5同理当角A折叠时DE也等于AB边即斜边的一半(由于手机不能画图,望谅解)希望能解决问题.

第一种情况<B翻折

设DE=x，则BE=DE=X,EC=8-X

   DC=6/2=3

在Rt△CDE中，DE^2=EC^2+CD^2

    X^2=(8-X)^+3^2

    X=3.5

第二种情况<A翻折

设DE=X,AE=ED=X ,CE=6-X,DC=8/2=4

在Rt△DCE中

DE^2=DC^2+CE^2

X^2=4^2+(6-X)^2

X=13/3

5

4或3

十六分之根号5329