解关于x的不等式ax^2-(a+1)x+1<0
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解决时间 2021-12-02 22:30
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-12-02 15:05
解关于x的不等式ax^2-(a+1)x+1<0
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-12-02 16:27
ax^2-(a+1)+1<0
ax^2-ax-x+1<0
(x-1)(ax-1)<0
1)当a<0
(x-1)(x-1/a)a<0
(x-1)(x-1/a)>0
x<1/a或 x>1.
2)当a=0
-(x-1)<0
x>1
3)当01/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
x<1或 x>1/a.
4)当a=1
(x-1)^2<0
x∈Φ.
5)当a>1
0<1/a<1
(x-1)(x-1/a)<0
1/a
当0回答:因为要先证明x-1是大于零还是小于零,把第二个括号里面的
ax-1变成a(x-1/a),
ax^2-ax-x+1<0
(x-1)(ax-1)<0
1)当a<0
(x-1)(x-1/a)a<0
(x-1)(x-1/a)>0
x<1/a或 x>1.
2)当a=0
-(x-1)<0
x>1
3)当01/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
x<1或 x>1/a.
4)当a=1
(x-1)^2<0
x∈Φ.
5)当a>1
0<1/a<1
(x-1)(x-1/a)<0
1/a
当0回答:因为要先证明x-1是大于零还是小于零,把第二个括号里面的
ax-1变成a(x-1/a),
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-12-02 18:00
①当a=0时，-x+1＜0，得x＞1
②当a＞0时，ax^2-(a+1）x+1<0
（ax-1）（x-1）＜0
方程（ax-1）（x-1）=0的两个解为x1=1/a，x2=1
1）若a＞1，则1/a＜1，此时不等式的解为1/a＜x＜1
2）若0＜a＜1，则1/a＞1，此时不等式的解为1＜x＜1/a
③当a＜0时，1/a＜1，此时不等式的解集为x＞1或x＜1/a
注意分类讨论和变号问题！！！
②当a＞0时，ax^2-(a+1）x+1<0
（ax-1）（x-1）＜0
方程（ax-1）（x-1）=0的两个解为x1=1/a，x2=1
1）若a＞1，则1/a＜1，此时不等式的解为1/a＜x＜1
2）若0＜a＜1，则1/a＞1，此时不等式的解为1＜x＜1/a
③当a＜0时，1/a＜1，此时不等式的解集为x＞1或x＜1/a
注意分类讨论和变号问题！！！
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-12-02 17:07
做的很棒
但是括号3中应为
3)当01/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
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但是括号3中应为
3)当01/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
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