探索规律的有关问题（数学）

有下列一行数：

4，10，18，28......

求第n个数是多少？ 请大家把过程也写出来，谢谢！

4=1×4

10=2×5

18=3×6

28=4×7

。。。

n=n×(n+3）

二级等差数列，他们的差是个等差数列，

4,10,18,28,40,54,70.......(l),(m),n

n=m-l+2

第一个数是 4

第二个是 4+6

三个是 4+ 6+ 8

第四个是 4+6+8+10

类推得：

所以第N个是 4+6+……+2（N+1）=N*（N+3）

第n个数为an

an-a(n-1)=2×(n+1)

a(n-1)-a(n-2)=2×n

……

a3-a2=2×4

a2-a1=2×3

上面各式叠加得 an-a1=2×[3+4+……+n+(n+1)]=2×[3+(n+1)]×(n-1)/2=(n+4)(n-1)=n²+3n-4

∴an=n²+3n-4+a1=n²+3n-4+4=n²+3n

即第n个数为n²+3n

解：下面的探索过程：

第1个数是 4=1*4=1*(1+3)

第2个数是 10=2*5=2*(2+3)

第3个数是 18=3*6=3*(3+3)

第4个数是 28=4*7=4*(4+3)

由此可以猜想：

第n个数是 n*(n+3)