证明:x^2+x+1｜x^3m+x^3n+1+x^3p+2。
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解决时间 2021-03-15 22:16
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-15 12:38
证明:x^2+x+1｜x^3m+x^3n+1+x^3p+2。
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-03-15 13:35
证明： 令g(x)=x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2) =x^3m-1+x*(x^3n-1)+x*(x^3p-1)+1+x+x^2 =(x-1)［x^(3m-1)+x^(3m-2)+...+x^2+x+1)］+x(x-1)［x^(3n-1)+x^(3n-2)+...+x^2+x+1］+x^2(x-1)［x^(3m-1)+x^(3m-2)+...+x^2+x+1］+1+x+x^2 =(x-1)［x^(3m-3)(1+x+x^2)+x^(3m-6)(1+x+x^2)+...+x^2+x+1］+x(x-1)［x^(3n-3)(1+x+x^2)+x^(3n-6)(x^2+x+1)+...+x^2+x+1］+x^2(x-1)［x^(3p-3)(1+x+x^2)+x^(3p-6)(x^2+x+1)+...+x^2+x+1］+x^2+x+1 故x^2+x+1｜x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2)
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-03-15 14:49
x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2)
=x^3m-1+x^(3n+1)-x+x^(3p+2)-x^2+1+x+x^2
=(x^3-1)(1+x^3+...+x^(3m-3)) + x(x^3-1)(1+x^3+...+x^(3n-3)) +x^2(x^3-1)(1+x^3+...+x^(3p-3))+1+x+x^2
=(x-1)(1+x+x^2)(1+x^3+...+x^(3m-3)) + x(x-1)(1+x+x^2)(1+x^3+...+x^(3n-3)) +x^2(x-1)(1+x+x^2)(1+x^3+...+x^(3p-3))+1+x+x^2
每一项都有因式1+x+x^2
因此，x^2+x+1|x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2)
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