观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆…，（1）如继续画下去，第五层有________个圆，第n层应画____

观察图回答问题：
图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆…，
（1）如继续画下去，第五层有________个圆，第n层应画________个圆；
（2）某一层上有99个圆，则这是在第________层；
（3）前三层共有________个圆；前十层共有________个圆；
（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？

解：根据题意得：
（1）∵第三层有5个圆，第四层有7个圆；
∴5层应该9个圆，
∵每一层都比其前一层多2个圆，
∴第n层有（2n-1）个圆；
（2）2n-1=99
解得：n=50，
故50层有99个圆；
（3）前三层共有9个圆；前十层共有100个圆；
（4）1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；
则n层的圆的个数和是1+3+5+…+2n-1=n2；
故

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