数学奥数题目

数学奥数题目

这个你表述的有些不对：
每排有100个空位，一共是3排
把甲乙丙的78、68、58都放进去
使前两排坐满，
最后第三排被占的位子数就是答案



其实就是容斥原理的变形：
先考虑两个人的情形，甲浇了78盆，乙浇了68盆，那么2人都浇过的花最少有多少盆？

很明显 ，无疑是甲浇过的乙尽量不要浇，
甲没有浇过的有100-78=22（盆）
所以，无论乙如何浇，都会至少浇到甲浇过的
68-22=46（盆）
整理得到：
68-(100-78)=68+78-100
意味着：每排有100个空位，一共是2排
把甲乙的78、68都放进去
使第一排坐满，最后第二排被占的位子数就是答案。

同理可以推广到三人，四人，……的情况。
追问3个人的话怎么推呢追答先考虑两个人的情形，甲浇了78盆，乙浇了68盆，那么2人都浇过的花最少有多少盆？

很明显 ，无疑是甲浇过的乙尽量不要浇，
甲没有浇过的有100-78=22（盆）
所以，无论乙如何浇，都会至少浇到甲浇过的
68-22=46（盆）
所以，2人都浇过的花最少有46盆。
整理得到：
46=68-(100-78)=68+78-100


丙浇了58盆，尽量避开甲乙都浇过的46盆，

100-46=54（盆）
所以，无论丙如何浇，都会至少浇到甲和乙都浇过的
58-54=4（盆）
所以，三人都浇过的至少4盆。


整理得到：
4=58-（100-46）
=58+46-100
=58+（68+78-100）-100
=58+68+78-200

58+68+78-200=4盆

其实该问题可以这样考虑：问三人都浇过的花最少有多少盆，则只需保证所有的花都被至少浇过两遍时的情况就可求解。 三人的总浇花次数为78+68+58次=204次，则先保证每盆花都被浇过两次用去200次浇花次数，则剩下的两次所教的花必然是三次。所以答案是4。而你所说的那种方法本质上和这个原理是一样的，不过答案应该是第三排被坐的位置才是答案吧？追问为什么要先保修证浇了两次呢？

先告诉你，你说的那种做法是不对的，按照他的做法则100*3-78-68-58=96盆明显是错的，应该是剩余的才是78+68+58-100*2=4，不是空的。做法可以采用的是画图法：画一个100的圆圈，然后再画代表78，68,58的圆圈3个相交重叠部分即为都浇过的花盆。78+68-100+58-100=4即答案