在△ABC中，已知tanA*tanB>1,则△ABC是什么三角形？

在△ABC中，已知tanA*tanB>1,则△ABC是什么三角形？

△ABC中，tanAtanB>1,所以tanA>0,tanB>0.(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角）
tanAtanB>1--->1-tanAtanB<0,tanA+anB>0
--->(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
--->tan(A+B)<0
--->tan(180-C)<0
--->-tanC<0
--->tanC>0.
因此△ABC是锐角三角形。

tana*b²=tanb*a²即sina/cosa*b²=sinb/cosb*a²， 即sinacosb*b²=sinbcosa*a²，即sina/sinb*cosb*b²=cosa*a²， 即a/b*(a²+c²-b²)/2ac*b²=(b²+c²-a²)/2bc*a²， 即(a²-b²)(a²+b²-c²)=0， 所以a=b或a²+b²=c²，所以△abc是等腰三角形或直角三角形。

由tanAtanB>1，可知tanA>0，tanB>0(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角） 所以A<90度，B<90度， 所以有sinAsiinB>cosAcosB 即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)<0 所以A+B>90度，故C<90度 知△ABC是锐角三角形