等比{an}的前n项和为Sn，已知S3+S6=2*S9。
求公比q
等比 求q
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-23 03:42
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-22 12:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-22 13:08
1、若q=1显然不成立
2、q≠1
````a1(1-q^3)```a1(1-q^6)```2a1(1-q^9)
--------- + --------- = ----------
``````1-q ````````1-q`````````1-q
∴2q^6 - q^3 - 1 =0
q^3 = -1/2 或 1(舍去)
∴
`````3 ____
q= - √1/2 (“```”是为了版面需要而加，表空白）
2、q≠1
````a1(1-q^3)```a1(1-q^6)```2a1(1-q^9)
--------- + --------- = ----------
``````1-q ````````1-q`````````1-q
∴2q^6 - q^3 - 1 =0
q^3 = -1/2 或 1(舍去)
∴
`````3 ____
q= - √1/2 (“```”是为了版面需要而加，表空白）
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-01-22 14:47
符号的下标不大清楚，我看到象是 a1*a7＝18，a4*a8＝72，不知是不是这样？
下面就按照上面这关系来求解，提供解答的思路。
根据等比数列的特点，有 a4＝a1 * q^3，a7＝a1 * q^6，a8＝a1 * q^7
得 a1 * a1 * q^6＝18 ，即 a1^2 * q^6＝18
a1 粻川纲沸蕺度告砂梗棘* q^3 * a1 * q^7＝72 ，即 a1^2 * q^10＝72
所以 （a1^2 * q^10 ）/（a1^2 * q^6 ）＝72 / 18
得 q^4＝4
那么公比 q＝根号2
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