题中的An＝2Sn-1分之2Sn²如何化简
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解决时间 2021-04-06 05:37
- 提问者网友：心牵心
- 2021-04-05 18:30
题中的An＝2Sn-1分之2Sn²如何化简
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-05 20:10
n≥2时，
an=2Sn²/(2Sn-1)
Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
[Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2Sn²
2Sn²-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn²
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=2，为定值
1/S1=1/a1=1/1=1
数列{1/Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
关键是用Sn-S(n-1)代换an，然后化简。
an=2Sn²/(2Sn-1)
Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
[Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2Sn²
2Sn²-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn²
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=2，为定值
1/S1=1/a1=1/1=1
数列{1/Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
关键是用Sn-S(n-1)代换an，然后化简。
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