求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.

求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.
条件也没有少。

证：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根
故上方程的判别式△=b^2-4ac≥0
讨论：
一、△=0,b^2-4ac=0
ac=(b/2)^2
因a、b、c是整数,由已知条件可知,b必是2的倍数,故b一定是偶数.
二、△=b^2-4ac>0,
设b^2-4ac=(n/m)^2,m、n为整数,m≠0,n≠0
(b+n/m)*(b-n/m)=4ac=4*ac=4a*c=4c*a
（1）
b+n/m=4
b-n/m=ac
b=2+ac/2
因a、b、c是整数,故ac是2的倍数,因此a、c两数中,必有一个是2的倍数,即a、c两数中,必有一个是偶数.
（2）
b+n/m=4a
b-n/m=c
b=2a+c/2
因a、b、c是整数,故c是2的倍数,因此c一定是偶数.
（3）
b+n/m=4c
b-n/m=a
b=2c+a/2
因a、b、c是整数,故a是2的倍数,因此a一定是偶数.
故若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.