如何证明0.99999……=1

如何证明0.99999……=1

设0.9999999……=a 10*a=9.9999999……=9+a解方程得 a=1======以下答案可供参考======供参考答案1:0.9999...=3*0.3333...=3*1/3=1供参考答案2:1=0.999999999(无限循环)这个没错吧?? 1=1/3+1/3+1/3 这个也没错吧? 1/3=0.3333333(无限循环)对吗? 0.333333(无限循环)+0.33333(无限循环)+0.333333(无限循环)=0.99999(无限循环)对吗?? 这样再看一下0.9999999(无限循环)不就=1 了~!设x=0.99999…… 则10x=9.99999…… 10x-x=9 9x=9 x=1 0.99999……=1供参考答案3:令0.99999....=a则10a=9.9999999两式相减得，9a=9 所以a=1即0.99999.....=1供参考答案4:1-0.9999……=0用极限证明供参考答案5:设0.99999……=x，则10x=9.99999……所以10x-x=99x=9x=1供参考答案6:令x=0.9999............ 只要得出x的值就是了 那么10x=9.9.................. 两式相减得9x=9 所以x=1 这个不是奇怪，只要是无限循环数就一定可以表示为分数！ 即0.9.......=9/9=1供参考答案7:设0.9999999....=k (1)那么9.999999....=10k (2)(2)-(1)9=9k所以k=1所以0.99999……=1

这下我知道了