函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1.1],g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式

函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1.1],g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式

g(x)=f²(x)-2af(x)+3

=[f(x)-a]²+3-a²

f(x)=(1/3)^x,x属于[-1.1],

f(x)∈[1/3 ，3]

g(x)=f²(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)分有三种情况

当a≤1/3时候，

最小值为h(a)=[-a+1/3]²+3-a²=-2a/3+28/3

当1/3<a≤3时候：

最小值为h(a)=3-a²

当a>3时候，

最小值为h(a)=[-a+3]²+3-a²=-6a+12

所以

(1)a≤1/3

h(a)=-2a/3+28/3

(2)1/3<a≤3

h(a)=3-a²

(3)a>3

h(a)=-6a+12