1/9=0.1111…… 2/9=0.2222…… 8/9=0.8888…… 9/9=0.9999…… 同时9/9=1； 那是不是0.9999……=1呢？

1/9=0.1111…… 2/9=0.2222…… 8/9=0.8888…… 9/9=0.9999…… 同时9/9=1； 那是不是0.9999……=1呢？

法一、因为0.9999……是无限循环小数,
且0.9999……
=0.9+0.09+0.009+...... 这是无穷递缩等比数列求和,且公比=0.1,首项为0.9.
=0.9/(1-0.1)
=0.9/0.9
=1
所以0.9999……=1!
法二、从另外一个角度0.3333……=1/3,
上式左右乘上3,
得0.9999……=1! !

循环小数化分数：
例：0.333333........化分数
解：0.333333.........=0.3+0.03+0.003+0.0003+............
由此可将循环小数0.333333.........看作是首项为0.3,公比为0.1的等比数列的和，因此有：
0.3333.......=0.3(1-0.1^n)/(1-0.1)
当n趋于无限大时，0.1^n趋于0所以有：
0.3333.......=0.3(1-0.1^n)/(1-0.1)

=0.3(1-0)/(1-0.1)
=0.3/0.9
=1/3
因此可得当等比数列公比|q|<1时,其和为：
S=a1/(1-q)
而0.99999...........=0.9+0.09+0.009+..........
所以0.9999........看作是首项为0.9,公比为0.1的等比数列的和，因此有：

0.9999.......=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
即：0.9999......=1