∫(√x＋1)/xdx定积分怎么算
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-19 22:00
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-19 00:42
题目是没错的，写下过程，万分感谢!
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-12-19 01:38
∫[(√x+1)/x]dx
＝2∫[(√x+1)/√x]d(√x)
＝2∫[1+(1/√x)]d(√x)
＝2√x+2ln(√x)+C
＝2√x+lnx+C.
＝2∫[(√x+1)/√x]d(√x)
＝2∫[1+(1/√x)]d(√x)
＝2√x+2ln(√x)+C
＝2√x+lnx+C.
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-12-19 02:58
分部积分法公式：∫ u dv = u×v - ∫ v du
先计算不定积分：
∫ x ln(x+1) dx = ∫ ln(x+1) d(x²/2) 采用分部积分法
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ x²/(x+1) dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ [x﹣1 + 1/(x+1) ] dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) [ x²/2﹣x+ln(x+1)] + c
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