高一 数学题5

（1）若x、y∈R+，求证（x+y）/2≤√[(x平方+y平方)/2]成立

（2）利用上题证明：若a、b∈R+，且a+b=1，则有√（a+1/2)+√(b+1/2)≤2成立

（1）证明：(x^2+y^2)/2-[(x+y)/2}^2=(x-y)^2/4>=0,故(x^2+y^2)/2>=[(x+y)/2}^2，因此（x+y）/2≤√[(x平方+y平方)/2]成立

（2）令x=a+1/2,y=b+1/2,则√（a+1/2)+√(b+1/2)≤2*√[（a+1/2+b+1/2)/2],又a+b=1,因此√（a+1/2)+√(b+1/2)≤2成立

问题 1： 因为x、y∈R+，

两边同时平方 既：（x+y)平方/4≤[（x平方+y平方)/2]

因为 (x-y)平方≥0 既x平方+y平方≥2xy 其两边同时除以4

既(x平方+y平方)/4≥2xy/4 然后 两边同时加上(x平方+y平方)/4

既 (x+y）/2≤√[(x平方+y平方)/2]

可能 有点麻烦 但是 应该是对的