某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价不超过80元，每件商品的售价每上涨

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，售价超过80元，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售量为y件。
求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月销售利润为y元，则

y与x的函数解析式：y=(50+x-40)*(210-10x)

因为每件售价不得高于65元：50+x≤65，所以x≤15；又因为x为正整数，所以0＜x≤15且

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，售价超过80元，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售量为y件。 求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

y = 210 - (x - 50) x取值范围大于等于50 ，小于等于80 y = 180 - (x - 80)*3 x取值范围大于80

∵当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元， ∴每个月少卖1件，y=210-x（50≤x≤80）， 当x=80时，y=210-80=130， ∵当如果售价超过80元后，每涨1元每月少卖3件， ∴y=130-3x（x＞80）， ∵售出该商品150件时，可得：150=210-x， 解得：x=60， ∴该月每件商品的售价为：60+50=110（元）．

(1)y=(210-10x）(50+x-40) = -10x^2+110x+2100 =-10(x-5.5)^2+2402.5 (0≤x≤15) (2)∵X为正整数 ∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400 (3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200． 整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10 ∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60． 答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元

解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40） =-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）； （2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5． ∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x为整数， 当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10． ∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．