初中几何解题

如图，矩形ABCD，CE=CA，F为AE中点，求BF垂直于FD

过程

∵CE=CA AF=EF

∴CF⊥AE

在Rt△ABE中 AF=EF ∴BF=AF

又∵BC=AD ∠FBC=∠FAD

∴△BFC≌△AFD

∴∠AFD=∠BFC 又∵CF⊥AE

∴BF⊥FD

因为直角三角形ABE中，F是斜边AE的中点 所以AF=BF（斜边中线等于斜边一半） 所以三角形AFB为等腰三角形 角FAB=FBA FAB+90=FBA+90 即FAD=FBC 三角形ADF和BCF中，AF=BF 角FAD=FBC AD=BC 边角边两三角形全等 所以角AFD=BFC 因为CE=CA 所以三角形ACE为等腰三角形， 因为F是底边AE中点 所以CF垂直AE 因为角AFD=BFC 所以AFD+CFD=BFC+CFD 即AFC=BFD 因为AFC=90 所以BFD=90 BF垂直DF