(x的二分之一次方加x三分之一次方)分之一的原函数是什么
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-01 01:31
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-03-31 12:05
(x的二分之一次方加x三分之一次方)分之一的原函数是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-31 13:17
∫1/(√x+3√x)dx
思路：
令x=t^6
dx=6t^5dt
所以
原式=∫6t^5/(t³+t²)dt
=6∫t³/(t+1)dt
=6∫(t³+1-1)/(t+1)dt
=6∫[(t²-t+1)-1/(t+1)]dt
=6[t³/3-t²/2+t-ln|t+1|]+c
t用6√x代入即可。
思路：
令x=t^6
dx=6t^5dt
所以
原式=∫6t^5/(t³+t²)dt
=6∫t³/(t+1)dt
=6∫(t³+1-1)/(t+1)dt
=6∫[(t²-t+1)-1/(t+1)]dt
=6[t³/3-t²/2+t-ln|t+1|]+c
t用6√x代入即可。
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