在1<|z+1|<无穷内,将f(z)=1/z(z+1)^3展开为洛朗级数
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-01 06:51
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-31 12:05
在1<|z+1|<无穷内,将f(z)=1/z(z+1)^3展开为洛朗级数
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-31 12:19
解：∵1<丨z+1丨<+∞，∴0<1/丨z+1丨<1。
又，f(z)=1/[z(z+1)^3]=(1/z)/(z+1)^3，而1/z=1/[(z+1)-1]=[1/(z+1)]/[1-1/(1+z)，
∴在其收敛域内，1/z=∑[1/(z+1)]^n，n=1,2,……，∞，
∴f(z)=∑[1/(z+1)]^n，n=4,5,……，∞。
供参考。
又，f(z)=1/[z(z+1)^3]=(1/z)/(z+1)^3，而1/z=1/[(z+1)-1]=[1/(z+1)]/[1-1/(1+z)，
∴在其收敛域内，1/z=∑[1/(z+1)]^n，n=1,2,……，∞，
∴f(z)=∑[1/(z+1)]^n，n=4,5,……，∞。
供参考。
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