证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．

证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．

证明：（1）当x≥y，x≥z时，
A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z
=2x-2z+2x+2z=4x；
（2）当y≥z，y≥x时，
A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z
=2y-2z+2y+2z=4y；
（3）当z≥x，z≥y时，因为
|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，
所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．
从而A=4max{x，y，z}．解析分析：欲证的等式中含有三个绝对值符号，且其中一个在另一个内，要把绝对值去掉似乎较为困难，但等式的另一边对我们有所提示，如果x为x，y，z中的最大者，即证A=4x，依次再考虑y，z是它们中的最大值便可证得．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．在解答此题时要注意分类讨论．

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