证明数列{1/n(n+1)}是递减数列
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解决时间 2021-02-05 20:15
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-05 16:42
证明数列{1/n(n+1)}是递减数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-05 17:11
要证明是递减数列，只需证明an-an-1<0即可
an=1/(n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-1=1/(n-1)-1/n
∴ an-an-1=1/n-1/(n+1)-[1/(n-1)-1/n]=2/n-2n/(n^2-1)=-2/[n(n^2-1)
∵ n>0
∴ an-an-1<0
an=1/(n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-1=1/(n-1)-1/n
∴ an-an-1=1/n-1/(n+1)-[1/(n-1)-1/n]=2/n-2n/(n^2-1)=-2/[n(n^2-1)
∵ n>0
∴ an-an-1<0
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-02-05 18:47
An=1/n（n+1） An+1/An=「n（n+1）」/「（n+1）（n+2）」=n/（n+2）<1 当n＞0或n=0，该数列递减
- 2楼网友：未来江山和你
- 2021-02-05 18:04
有关数列的递增、递减问题，一般是考察相邻两项，可以用相减与0比较、相除与1比较的方法进行判断
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