高中数学极限

高中数学极限

洛必达法则是大学内容，不适合高中使用，而且高中的极限用得比较多的是基本方法，而用洛必达法则对提高能力没有帮助，所以以下是我用初等方法的解答，见下图（图片点击放大，如果没看到说明图片还在审核）

(1)6
(2)-2
(3)1
(4)m/n
(5)m/n
第一和第三小题完全可以用导数的极限等于函数值的极限来求解，这个是不难的。其它的题要是这么做未免太麻烦，可以用洛比达法则来做，比如第四题，这是一个“0/0”型的极限，你就可以分子分母同时求导，然后代入x的极限值进行计算就可以了

(1) 6
(2) -2
(3) 1
(4) m/n
(5) m/n
利用导数的极限等于函数值的极限

[(1+x)(1+2x)(1+3x)-1]/x=6x^2+11x+6当x趋向于0时式子等于6
第二个式分子分母同乘以（根号1-x）+3，分子为-x-8因式分解可以把分母中趋向于零的部分约去，当X趋向于-8时，式子为-2
第三个式子通分约去趋向于0的部分，极限为1
第四个式子X^n-1=(x-1)(x的n-1次+x的n-2次。。。。+1）分子分母约去一个X-1当X趋向于1时，留下的部分为m/n
第五道题设根号N次的1+mx=t，x趋向于0时t趋向于1，则原式变为m(t-1)/（t^n-1)分母因式分解约去t-1，当t趋向于1时式子值为m/n

教你个方法
洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
简单说就是对分子分母同时求导
求导后带入所得极限等于原式极限
会这个方法，你就都会做了