八年级数学题(等腰三角形。)

如图所示，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE。求证：△PQR是等腰三角形。

第一种证明：BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC全等于△DEF，所以角ACB=角DFE
又因为QR//BE，所以角Q=角ACB，角DFE=角R,所以角Q=角R，所以ΔPQR是等腰三角形.

第二种证明：
∵BF=CE，
∴BC=BF+CF=CE+CF=EF
又∵∠B=∠E，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF
∴∠ACB=∠DFE，
又∵QR∥BE
∴∠ACB=∠Q，∠DFE=∠R
∴∠Q=∠R，
∴△PQR是等腰三角形。
证毕。