已知顶点在原点，焦点在X轴上得抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15，求抛物线方程？（速解！要过程！！！）

设y=ax^2(因为顶点过原点)，把直线代入抛物线得ax^2-2x-1=0

由此得x1+x2=2/a

x1x2=-1/a

再得|x1-x2|=2/a√(1+a)

由弦长为√15得

√15=√(1+2^2)|x1-x2|

解得a=-2/3或2

方程为：y=-2/3x^2或y=2x^2

设抛物线方程为：y²=2px，A（x1，y1），B（x2，y2），∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=（x1-x2）²+[(2x

1+1)-(2x2+1)]²=(x1-x2)²+4(x1-x2)²=5(x1-x2)²=(根号15)²=15

∴(x1-x2)²=3 ①，将直线方程y=2x+1代入抛物线方程有：(2x+1)²=2px，即4x²+(4-2p)x+1=0，

依题意x1、x2是其两个不等实根，∴△=(4-2p)²-16＞0，即p²-4p＞0，∴p＞4或p＜0。

同时根据韦达定理有：x1+x2=(2p-4)/4=p/2-1，x1x2=1/4，

∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(p/2-1)²-1=p²/4-p，

∴p²/4-p=3，即p²-4p-12=0，即(p+2)(p-6)=0，∴p=-2或p=6，

∴抛物线的方程为：y²=-4x或y²=12x