用迭代法求解方程：x-2cosx=0

用迭代法求解方程：x-2cosx=0

x=2cosx
x=π/3 时，x>2cosx x=1时，x<2cos1 1在这里代表1弧度(57.3°)
所以答案就在(1,π/3)之间
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因为x接近π/3，可以设x+y=π/3
则cosx=cos[(π/3)-y]=cos(π/3)cosy+sin(π/3)siny
因y是很小量，cosy≈1 siny≈y
所以2cosx=1+√3y x=π/3 -y
y=(π/3 -1)/(1+√3)=0.0173
x≈π/3 -0.0173=1.0299
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第二步，设x+y=1.0299 cosy=1 siny=y
cosx=cos(1.0299-y)=0.5149045+0.8572475y
1.029809+1.714485y=1.0299-y
y=0.000091/2.714485=3.352385*10^(-5)
x=1.0299-3.352385*10^(-5)=1.02986648
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第三步，设x+y=1.02986648
cosx=cos(1.02986648-y)=0.51493331+0.85723024y
1.02986662+1.71446048y=1.02986648-y
y=-1.4*10^(-7)/2.714=
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三步就能精确到5位以上
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也可以用x=π/3 x/2=π/6=0.5236
cosx=0.5236 求出x=58.4°=1.019
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由cosx=1.019/2=0.5095 求出x=59.38°=1.036 x/2=0.518
cosx=0.518 x=58.8°=1.026 x/2=0.513
cosx=0.513 x=59.14°=1.032 x/2=0.516
cosx=0.516 x=58.93°=1.0285
cosx=0.5143 x=59.05°=1.0306
......
也能算出来，但是逼近太慢，不建议采用。

y=x^2+10cosx y'=2x-10sinx x(n+1)=(2xn-10sinxn)/(xn^2+10cosxn) y是偶函数，所以两个解是相反数 假设x1=2 x2=2.2452 x3=1.8828 x4=1.9654 x5=1.9689 x6=1.9689 所以x=±1.9689