摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车

摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v2=6m/s的速度开始做匀减速运动，加速度大小为a2=1m/s²。求
1、当S=14m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？
2、当S=5m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？

先判断摩托车不刹车时，能否在汽车停止前追上？
汽车最多运动的时间　T＝V2 / a2＝6 / 1＝6秒
汽车运动的最大距离是　S2＝a2 * T^2 / 2＝1*6^2 / 2＝18米
摩托车运动距离（不刹车）是　S1＝V1*T＝8*6＝48米
可见，本题两个问题中，都有　S1＞S＋S2　，摩托车若不刹车，必能在汽车停止前追上。

　　摩托车与汽车不相撞的临界条件是：两车将要接触时必须有相同的速度，且后面的摩托车加速度大小一定大于等于前面汽车的加速度大小。（保证以后摩托车速度能小于汽车速度）
　　以临界情况分析：摩托车加速度大小数值为 a0（对应摩托车是立即刹车，它的加速度才是最小值），两车刚好不会相撞，将要接触时两车速度相同，设此速度为 V 。
则　S＋S汽＝S摩
且　V＝V1－a0 * t
　　V＝V2－a2 * t
　　a0＞a2　（因为　V1＞V2，此式已经满足）
即　S＋[ V2 * t－（a2 * t^2）/ 2 ]＝V1 * t－（a0 * t^2）/ 2　－－－方程1
且　V1－a0 * t ＝V2－a2 * t　－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
将方程2代入方程1，得　S＝（a0 －a2）* t^2/ 2
由方程2　得　　t＝（V1－V2）/（a0－a2）
所以　S＝（a0 －a2）* [ （V1－V2）/（a0－a2）]^2/ 2＝（V1－V2）^2 / [ 2*（a0－a2）]
　　　a0＝a2＋[（V1－V2）^2 / ( 2*S) ]
　　问题1：当S＝14米时，摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*14) ]＝8 / 7＝1.143 m/s^2
　　问题2：当S＝5米时，摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*5 ) ]＝1.4 m/s^2

1、 汽车和摩托车不相撞 2a1s1=v^2-v1^2 2a2s2=v^2-v2^2 s1=s2+s t是两车达到共同速度所用的时间 v=v1+a1t v=v2+a2t 由以上几式可求得结果 2、v1*(v2/a2)-0.5a1(v2/a2)^2 -0.5a2(v2/a2)^2=s

往前方自动减速运动作为参考，摩托车相对汽车相对枪口速度v = V1-V2，相对汽车相对加速度a = A1-A2，只是不与车辆发生碰撞，摩托车相对汽车相对位移提供了一种摩托车从减速开始到与车辆速度的摩托车是相同的所需的时间为t，摩托车减速开始到车辆停止所需的时间为T'，T'= v2/a2 >，< / T = S / V = 2s/v1-v2 只是不摩托车和汽车相撞，汽车并没有停止条件： 吨<吨'（2s/v1-v2的 A1-A2 =（V1-V2）2/2， 所以当a <，为了避免碰撞，摩托车加速至少需要。