用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀的带有正电荷Q，求圆心处的电场强度。 请问积分的上下限

用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀的带有正电荷Q，求圆心处的电场强度。 请问积分的上下限

先画个半圆环，均匀带电，所以显然，圆心处最后总的场强方向是黑色箭头所示。
之后，考虑环上任意一个点A，其产生的场强方向就是红色箭头的方向，计算其对最终总场强的贡献，就是将其向黑色箭头方向投影，需要乘以cosθ。到这应该你都知道，最后我们来考虑积分的上下限。
可以看到，当我们考虑的点在图中的一个端点，比如B时，显然此时的θ为π/2，然后考虑的点慢慢向C端点移动时，θ在渐渐减小，在最高点处为0，跨过之后θ又变为负值，直至移动到C点时θ达到另一个极值，就是-π/2。所以，最终对θ的积分区间就是从-π/2到π/2（或者π/2到-π/2），最终结果应该是一样的。

如果按照一周的角度来积分的话，上下限应该是0到2π

以半圆弧的中心与圆心的连线作为x 轴参考，则角度从 -π/2 到 π/2。则电场力在 x 轴垂直方向的分力上、下抵消，最后只剩下沿着 x 轴方向的分力得到的结果才是我们要的。
所以在 x 轴方向上的分力：
dF = -k * dQ/R² * cosθ
= -k * ρ*dl/R² * cosθ
= -k * Q/(πR) * R*dθ/R² * cosθ
= -kQ/(πR²) * cosθ*dθ
所以，
F = -kQ/(πR²) *∫cosθ*dθ
= -kQ/(πR²) * sinθ|θ=-π/2 →π/2
= -kQ/(πR²) * [sin(π/2) - sin(-π/2)]
= -2kQ/(πR²)