单选题若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围

单选题 若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是A.（-∞，-3]B.[3，+∞）C.[-1，+∞）D.（-∞，-1]

D解析分析：根据函数的解析式得到此二次函数为开口向上的抛物线，其减区间为对称轴左边的部分，求出二次函数的对称轴，由函数在（-∞，2]上是减函数，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：由f（x）为开口向上的抛物线，其对称轴为x=1-a，又函数f（x）在（-∞，2]上是减函数，所以1-a≥2，解得a≤-1，则a的取值范围是（-∞，-1]．故选D点评：此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．

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