设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数求不要使用“这还
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解决时间 2021-01-31 21:14
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-31 12:43
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数求不要使用“这还
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-01-31 13:43
反证法：假设a√c+b√d=e是个有理数那么：a√c=e-b√d两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!而e^2+(b^2)d-(a^2)c显然是有理数,也得到：有理数=e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d=无理数矛盾!假设不成立.∴a√c+b√d必然是一个无理数
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-31 14:05
哦，回答的不错
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