两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比 M

两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比 M A M B =p，半径之比 R A R B =q，则两颗卫星的周期之比 T a T b 等于______．

研究同卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
GMm
r 2 =m
4π 2 r
T 2
解得：T=2π



r 3
GM
在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．
两行星质量之比为M A ：M B =p，半径之比为R A ：R B =q，所以两卫星周期之比：
T a
T b =q



q
p ．
故答案为：q



q
p ．

由万有引力等于向心力可得 gmm/r^2=mr(2*pi/t)^2 t^2=(2*pi)^2*r^3/gm 在这里,由于卫星轨道各自接近行星表面，所以卫星的运行半径就是行星的半径 ta^2=(2*pi)^2*ra^3/gma tb^2=(2*pi)^2*rb^3/gmb 两式相比 ta^2:tb^2=(ra:rb)^3*(mb/ma)=q^3/p 所以选d