求函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值。
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解决时间 2021-03-14 13:43
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-14 07:58
求函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-03-14 08:20
解由y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
故当a≥2时，函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上是增函数，
故函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=a^2-4a+1
故当a+2≤2时，即a≤0时，函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上是减函数，
故函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=(a+2-2)^2-3=a^2-3
当a≤2≤a+2时，即0≤a≤2时，函数y=x^2-4x+1的对称轴为x=2属于[a，a+2]
故函数函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=（2-2）^2-3=-2
故当a≥2时，函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上是增函数，
故函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=a^2-4a+1
故当a+2≤2时，即a≤0时，函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上是减函数，
故函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=(a+2-2)^2-3=a^2-3
当a≤2≤a+2时，即0≤a≤2时，函数y=x^2-4x+1的对称轴为x=2属于[a，a+2]
故函数函数y=x^2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值y=（2-2）^2-3=-2
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