全微分和全增量啥关系啊 如图所示 树上说第一个式子可表示为第二个式子 为什么两个式子算得全增量不同

全微分和全增量啥关系啊 如图所示 树上说第一个式子可表示为第二个式子 为什么两个式子算得全增量不同

第一个式子，是全增量的定义直接给出的。

什么叫做全增量呢？，x和y变化后，函数值的变化量就是全增量。
所以是x、y变换后的函数值即f（x+△x，y+△y）减去原来的函数值f（x，y）。
第二个式子，如果A是z对x的偏导数，B是z对y的偏导数。而z=f（x，y）是可微函数的话，
那么画红线的部分就是全微分，可以记为dz=Adx+Bdy
而画绿框的o（p）则表示p的高阶无穷小，p=√（△x²+△y²）
第二个式子表示，可微函数的全增量和全微分之间只相差p=√（△x²+△y²）的一个高阶无穷小。
而当△x和△y都很小的时候，p=√（△x²+△y²）极快的趋近于0，这时候可以认为
全增量近似的等于全微分。