已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（已知f(

已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（已知f(

第一问因为f(x)=log(a)[(1-mx)/(1+x)]所以f(-x)=log(a)[(1+mx)/(1-x)]-f(x)=-log(a)[(1-mx)/(1+x)]=log(a)[(1+x)/(1-mx)]因为f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)恒成立即log(a)[(1+mx)/(1-x)]=log(a)[(1+x)/(1-mx)]恒成立即m=1或m=-1（当m=-1时,f(x)=0,其定义域为x≠-1,此时针对第二问就不成立,只考虑第一问这个解没有问题,这也是此题出的歧义之处）所以f(x)=log(a)[(1-x)/(1+x)]所以(1-x)/(1+x)>0解得-1-f(1-x)f(2x-1)>f(x-1)故可得{-1======以下答案可供参考======供参考答案1:1）因为零无对数，故m≠-1。由奇函数的定义，需有：f(-x)=-f（x）。而f(-x)=loga(1+mx)/(1-x)；-f(x)=-loga(1-mx)/(1+x)=loga(1+x)/(1-mx)，所以有（1+mx）/(1-x)=(1+x)/(1-mx)，进而有：1-m²x²=1-x²，即：m²=1，但已知m≠-1，所以m=1。 再求定义域，只需解不等式（1-x）/(1+x)>0即可。函数的定义域为：（-1，1）。2）因为0 因为f（2x-1)+f(1-x)=loga[1-(2x-1)]/[1+(2x-1)]+log[1-(1-x)]/[1+(1-x)]=loga(1-x)/x+loga[x/(2-x)]=loga(1-x)-logax+logax-loga(2-x)=loga(1-x)/(2-x)>0， 这是一个底数小于1的对数函数，只有当真数是比1小的正数时，它的对数值才是正的，故需真数满足：00的解区间应是（0，1）。

我检查一下我的答案