已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是

已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是

∵N是劣弧AB的中点∴ON垂直平分AB（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）∵M是AB的中点∴点M在ON上∵AM=1/2AB=2√2 OA=4∴根据勾股定理：OM=√（OA^2-AM^2）=2√2则MN=ON-OM=4-2√2（cm） 已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:ΔOAB中，OA=OB=4，AB=4√2，∴∠AOB=90°，∴OM=1/2AB=2√2，∴MN=4-2√2。供参考答案2:因为 弦AB的中点是M，劣弧AB的中点是N， 所以 O，M，N三点在同一直线上，且AM=AB/2=2根号2cm，ON垂直于AB于M， （垂径定理）， 连结OA，则三角形OAM是直角三角形，且OA=4cm， 所以 由勾股定理可得：OM^2+AM^2=OA^2 OM^2=4^2--(2根号2)^2 =16--8 =8, 所以 OM=根号8=2根号2cm, 所以 MN=ON--OM=(4--2根号2)cm.供参考答案3:MN=R-根号（16-8)=4-2倍根号2

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