静电场测绘 为什么选用水介质

静电场测绘 为什么选用水介质

静电场的研究有多种方法,模拟法就是一种重要的实验方法.两个物理量之间,只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式,就可以用一个物理量去定量地或定性地模仿另一个物理量,这种方法称为模拟法.模拟法不是直接研究某一物理量或过程本身,而是利用与这个物理量或过程相似的模型来进行研究.本实验的特点是,仿造一个与静电场完全类似的模拟场,当用探针探测它时,它不受干扰,因而可以把对模拟场的实验结果,推广和应用于静电场.
　　电场强度和电势是表征电场特性的两个基本物理量,为了形象地表示静电场,常采用电场线(曾称电力线)和等势面来描绘静电场.电场线与等势面处处正交,因此有了等势面的图形就可以大致画出电场线的分布图,反之亦然.
　　由电磁学理论可知,无自由电荷分布的各向同性均匀电介质中的静电场的电势、与不含电源的各向同性均匀导体中稳恒电流场的电势,两者所遵从的物理规律具有相同的数学表达式.在相同的边界条件下,这两种场的电势分布相似,因此只要选择合适的模型,在一定条件下用稳恒电流场去模拟静电场是可行的.下面通过实例来分析.
　　（一）静电场
　　如图18－1（a）所示,真空中有一个半径为r1的长直圆柱导体A和一个内半径为r2的长直圆筒导体B,它们的中心轴重合,沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷+σ和－σ，出于对称性,在垂直于轴线的任一截面S内,电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布,其等
　　图18－1
　　势面是不同半径的圆柱面.为了计算A、B间静电场的电势分布,沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体的表面为高斯面.在S面内,高斯面如图18－1(b)的虚线图所示,由于此高斯面的上下底面没有电场线穿过,设圆柱侧面上各点的电场强度为E,由高斯定理得2πrE = σ/ε0,即
　　（18－1）
　　因为外柱面接地点为零电势点,由电场强度与电势的积分关系,在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r处的电势
　　（18－2）
　　同理可得A柱的电势
　　将上式与(18－2)式相除,得相对电势分布
　　（18－3）
　　由此式可知,在r1、r2和V1给定的条件下,相对电势Vr／V1仅仅是距离r的函数,而且与1nr成线性关系.
　　(二)模拟场
　　为了仿造一个与静电场分布相似的模拟场,我们设计出的装置称为“模拟模型”.模拟模型是把圆环形金属电极A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀的导电介质S′
　　图18－2
　　上,如图18－2（a）所示. 当给两电极加上规定的电压V1'后,在A、B电极之间的导电介质S'上就会产生一个稳定的电流分布.导电介质由导电微晶制成,它的电阻率比金属电极大很多,因此导电微晶是不良导体.设其厚度为t,电阻率为ρ,电极A的半径为r1,电极B的半径为r2,则半径为r到r+dr的圆周间导电微晶的电阻为
　　（18－4）
　　半径为r到半径为r2的圆周之间的电阻
　　（18－5）
　　同理,半径为r1的A电极到半径为r2的B电极之间电阻为
　　（18－6）
　　于是两电极之间的总电流为
　　（18－7）
　　设外环的电势为零,即 ＝0,内环的电势为 ,距环心为r(r1＜r＜r2)处的电势
　　整理得相对电势分布
　　（18－8）
　　此式说明,模拟电流场的相对电势分布与静电场的相对电势分布（18－3)式相同,只要模拟模型的r1、r2和 与长直同轴柱面的r1、r2和V1相同,必然有 ,由此有
　　所以模拟场与静电场的电场强度和电势的分布是相同的,如图18－2（b）所示.因此,我们得出结论:稳恒电流场可以模拟某些带电导体的静电场.实际上,只有极简单情形下的一些静电场的电势分布函数能用解析方法求出,所以通过模拟法来测量静电场就具有实际应用价值.
　　［装置介绍］
　　（一）静电场描绘仪
　　如图18－3所示,GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪由双层结构的电极架和同步探针两部分组成.
　　电极架分上下两层,上层用来放置描迹记录纸,下层为导电微晶和待测电极.同步探针出由两根相同的弹簧钢条安装在金属手柄两端组成.下探针用来探测模拟场中各点的电势,上探针则在记录纸上扎眼以记录相应场点的位置.
　　图18－3
　　（二）电源
　　GVZ-3型静电场测绘仪专用电源如18－4所示.其使用方法如下:
　　打开电源开关.把功能开关倒向“校正”挡,然后调节“电压调节”旋钮，这时显示屏上的指示值就是电极架下层的两个待测电极之间的电压.
　　然后把功能开关倒向“测量”挡,这时显示屏上的指示值就是探针所在位置处的电压值,也就是测量值.
　　图18－4
　　［实验内容］
　　（一）测长直同轴圆柱面间的电场分布
　　1. 用导线把电极架和电源连接起来.打开电源开关.
　　2. 将功能开关倒向“校正”挡,把两个电极间的电压调节至12V.
　　3. 将电源功能开关倒向“测量”挡.
　　4. 在描图仪上层夹好记录纸.
　　5. 确定一个等势圆的电压值,移动探针手柄,在导电微晶的8个不同的方位上找出这个等势圆的8个等势点,相应地在记录纸上扎出这8个点的位置,探测出一个等势圆.
　　6. 再确定一个新的等势圆的电压值,重复以上步骤.
　　7. 在两个电极之间找出5个等势圆,并且在记录纸上作出相应的记录
　　8. 将以上结果记入表18－1中.
　　9. 在记录纸上以最小的等势圆的8个孔定出圆心,方法是作几组两孔连线的垂直平分线,找出其交点的最佳位置,此位置即为圆心.算出记录纸上每组测点到圆心的平均半径 ,用圆规画出这些等势圆.根据A电极的半径r1和B电极的内半径r2(r1和r2由实验室给出)画出电极剖面图,最后再用虚线画出8条对称的径向电场线,即完成了电场分布图.
　　10. 在坐标纸上,按图示法规则,以 ／ 为纵铀,让 ／ ＝1／6、2／6、3／6、4／6、5／6,以 为横轴,作 ／ - 实验直线.
　　11. 由(18－8)式,当r = r1时, ／ 的值为1,当r = r2时, ／ 的值为0,用线段联结坐标纸上（lnr1,1）与（lnr2,0）两点,这条线段表示 ／ -lnr的理论直线,若理论直线与实验直线重合不好,应分析其原因.
　　(二)测平行导线的电场分布
　　把同步探针移到平行导线的电极架上,画出平行导线的电场分布图即可,不要求计算.
　　［数据表格］
　　表18－1
　　A电极半径r1= mm B电极内半径r2= mm
　　相对电 势
　　等势点位置r
　　右方 右上方 上方 左上方 左方 左下方 下方 右下方
　　［注意事项］
　　1. 在联线时要注意,使用下层的电极,就要把接线插在下层电极的接线口.若使用上层的电极,就要把接线插在上层电极的接线口.
　　2. 探针与弹簧片之间应该保持垂直而且不能松动.
　　［思考题］
　　1．同轴柱面两电极间电压增大时,等势线与电场线的形状是否会发生变化？电场强度和电势是否改变？为什么？
　　2．用同轴圆柱面的电极模型,能不能模拟内外半径不同的带电同心球面之间的静电场？提示:从相对电势相同的等势球面半径是否相等来分析.
　　3.用电流场模拟静电场的理论依据和条件是什么？
　　4.影响测量结果的因素有哪些？

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