函数f（x）=12（ax+a-x）（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，419）．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（

函数f（x）=12（ax+a-x）（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，419）．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．

（1）∵f（x）图象过点（2，
41
9 ），
∴f（2）=
41
9 ，即
1
2 (a2+a?2)＝
41
9 ，
∴a2=9或a2=
1
9 ，
∵a＞0且a≠1，
∴a=3或a=
1
3 ，
∴f（x）的解析式为：f（x）=
1
2 (3x+3?x)；
   （2）证明：设0≤x1＜x2，则
   f（x1）-f（x2）=
1
2 (3x1+3?x1)?
1
2 (3x2+3?x2)
=
1
2 [(3x1?3x2)+
3x2?3x1
3x1?3x2 ]
=
1
2 (3x1?3x2)?
3x1+x2?1
3x1+x2 ，
∵x1＜x2，
∴3x1＜3x2即3x1?3x2＜0，
∵0≤x1＜x2，
∴3x1+x2＞1，即3x1+x2?1＞0，





本回答由提问者推荐

答案纠错|评论

f(x)=a^x+a^(-x)

(1) f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)

所以f(x)是偶函数，则图象关于y轴对称

（2）f(2x)=a^(2x)+a^(-2x)=10/3

a^(2x)+1/a^(2x)-10/3=0

[3*(a^(2x))^2-10*a^(2x)+3]/[3*a^(2x)]=0

[a^(2x)-3][3*a^(2x)-1]=0

a^(2x)=3或a^(2x)=1/3

2x=loga(3)或2x=loga(1/3)

x=(1/2)loga(3)或x=-(1/2)loga(3)