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问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:设单摆和水平面夹角为α,

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-03-10 02:57
问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:设单摆和水平面夹角为α,
最佳答案
LZ第一次积分错了.左边的α是变量,积分的时候不能当成常量,所以你的v=g*sinα*t是错的.用微积分要解微分方程的.因α很小时sinα≈α,物体偏离平衡位置的距离x=α*l.F=-mg*sinα≈-mg*α=-mg*x/l=-(mg/l)*x∝x,所以令k=mg/l,得F=-kx.下面的问题就是求物体在F=-kx的驱动力下的运动情况.F=-kx=ma,a=dv/dt=d(dx/dt)/dt,即x^(2)+(k/m)*x=0[x^(2)表示x的二阶导数].这是一个二阶常系数线性微分方程,令ω=根号下(k/m)可得方程的通解为x=c1cosωt+c2sinωt.其中c1、c2是常数.三角变换得x=根号下(c1^2+c2^2)sin(ωt+δ)=Asin(ωt+δ)(其中tanδ=c1/c2).所以单摆运动方程x=Asin(ωt+δ),为周期运动,其周期T=2π根号下(l/g)======以下答案可供参考======供参考答案1:不要用积分用动能定理供参考答案2:sina小量代换成a否则你做不出来的。还有你角度方向也搞错了。l*d2a/dt2=-gsina=-g。(1式)我告诉你个简单的方法:d2a/dt2=d(da/dt)/dt(1式)两边同乘以da
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我明天再问问老师,叫他解释下这个问题
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