解答题在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+c
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 10:16
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-01-03 06:23
解答题
在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-03 07:09
证明：∵a、b、c三边成等比数列，
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．解析分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，由此能够导出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用．
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．解析分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，由此能够导出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用．
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-01-03 08:40
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