初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD

这个是真命题吗？

真命题，理由如下：
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
可得：AC:AD=AB:AC
所以 AC^2=AD×AB
同理可得：BC:BD=AB:BC
所以BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

答：这是一个真命题。因为由相似三角形对应边成比例可知：直角三角形ADC相似于直角三角形ACB有AC^2=AD*AB 直角三角形CBD相似于直角三角形ABC有 BC^2=DB*AB 那么AC^2/BC^2 =（AD*AB ）/（DB*AB ）=AD/BD.

真命题，△ABC∽△ACD∽△CBD AC:AD=AB:AC AC^2=AD×AB BC:BD=AB:BC BC^2＝BD×AB 所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得 △ABC∽△ACD∽△CBD 可得：AC:AD=AB:AC 所以 AC^2=AD×AB 同理可得：BC:BD=AB:BC 所以BC^2＝BD×AB 所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

真命题。因为CD/AC=BD/BC所以CD/BD=AC/BC ;又因为AD/CD=AC/BC,所以AC^2/BC^2=AD/BD成立

是真命题。 由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得 △ABC∽△ACD∽△CBD （1) AC/BC=AD/BD (2) AC/BC=CD/BD , (1)×(2)得： AC^2/BC^2=AD/BD