如图， △ACB和△DCE都是等腰直角三角形 ∠ACB=∠DCE=90° D为AB上一点

（1）求证：△ACD≌△BCE，
（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。

图形就是一个不规则四边形，EB与AB有点垂直的样子，大概就是这样，CD，BC，AE都是连接了的。

（1）证明：因为ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=90度
角A=角ABC=45度
因为DCE是等腰直角三角形
所以CD=DE
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
(2)因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角A=45度
角ACB=90度
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=AD+BD
因为AD=12 BD=5
所以AB=17
所以AC^2=289/2
AC=2分之17倍根号2
在三角形ACD中，由余弦定理得;
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
CD^2=289/2+12^2-2*2分之17倍根号2*12*根号2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE^2=CD^2+CE^2=169
所以DE=13

 

互补呗 做bc延长线到f

acd+dcb=90

acd+eca=90

得 dcb=eca

ecf+eca=90

得ecf=acd=90-dcb=90-eca

ecb=180-ecf=180-acd

所以互补

（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ECA+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90° ∴∠ECA=∠DCB 在△ACD和△BCE中 AC=BC， ∠ECA=∠DCB，CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）解：若AD=12，BD=5， AB²=AC²+BC² 17²=2AC² AC=(17/2)√2 在△ACD中，由余弦定理得; CD²=AC²+AD²-2AC*AD*cosA CD²=289/2+12²-2*(17/2)√2*12*√2/2=169/2 在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得： DE²=CD²+CE²=169 所以DE=13